已知1>a,b,c>0,且a+b+c=2,求a^2+b^2+c^2的范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 01:20:14
答案是
大于等于4/3,小于等于2

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2ab<=a^2+b^2,2bc<=b^2+c^2,2ac<=a^2+c^2
(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2),所以>=4/3
当a确定,b+c=2-a,a^2+b^2+c^2只要b^2+c^2取最大
当且仅当b=c时,b^2+c^2有最大.b=c=(2-a)/2
所以原式=a^2+2[(2-a)/2]^2=(3a^2-4a+4)/2
就变成求该式最大,得原式<=2

(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)=4
2(ab+bc+ac)<=2(a^2+b^2+c^2)
3(a^2+b^2+c^2)>=4,
a^2+b^2+c^2>=4/3

2到4之间